Украшение
Украшение
 

 

Как создать сайт в программе Frontpage -    Уроки Frontpage

    Начало  Создание сайта  О Школе  О Партнерке   Связь  

 

Как в word написать логарифм


Функция LOG - Служба поддержки Office

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции LOG в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает логарифм числа по заданному основанию.

Синтаксис

LOG(число;[основание])

Аргументы функции LOG описаны ниже.

  • Число    Обязательный. Положительное вещественное число, для которого вычисляется логарифм.

  • Основание    Необязательный. Основание логарифма. Если аргумент "основание" опущен, предполагается, что он равен 10.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Формула

Описание

Результат

=LOG(10)

Логарифм числа 10. Так как второй аргумент (основание) опущен, предполагается, что он равен 10. Результат (1) — степень, в которую необходимо возвести основание, чтобы получить число 10.

1

=LOG(8; 2)

Логарифм числа 8 по основанию 2. Результат (3) — степень, в которую необходимо возвести основание, чтобы получить число 8.

3

=LOG(86; 2,7182818)

Логарифм числа 86 по основанию e (приблизительно 2,718). Результат (4,454) — степень, в которую необходимо возвести основание, чтобы получить число 86.

4,4543473

логарифм | Правила, примеры и формулы

Логарифм , показатель степени или степень, до которой необходимо возвести основание, чтобы получить данное число. Выражаясь математически, x - это логарифм n по основанию b , если b x = n , и в этом случае записывается x = log b n . Например, 2 3 = 8; следовательно, 3 - это логарифм 8 по основанию 2, или 3 = log 2 8.Таким же образом, поскольку 10 2 = 100, тогда 2 = log 10 100. Логарифмы последнего вида (то есть логарифмы с основанием 10) называются обычными, или бриггсовскими, логарифмами и записываются просто log .

Логарифмы, изобретенные в 17 веке для ускорения вычислений, значительно сократили время, необходимое для умножения чисел на многозначные числа. Они были основой численной работы более 300 лет, пока совершенствование механических вычислительных машин в конце 19 века и компьютеров в 20 веке не сделало их устаревшими для крупномасштабных вычислений.Натуральный логарифм (с основанием e ≅ 2,71828 и записанным ln n ), тем не менее, продолжает оставаться одной из наиболее полезных функций в математике с приложениями к математическим моделям в физических и биологических науках.

Свойства логарифмов

Логарифмы

были быстро приняты учеными из-за различных полезных свойств, упрощающих долгие и утомительные вычисления. В частности, ученые могли найти произведение двух чисел m и n , просмотрев логарифм каждого числа в специальной таблице, сложив логарифмы вместе, а затем снова просмотрев таблицу, чтобы найти число с вычисленным логарифмом (известным как его антилогарифм).Выраженная в терминах десятичных логарифмов, это соотношение определяется как log m n = log m + log n . Например, 100 × 1000 можно вычислить, найдя логарифмы 100 (2) и 1000 (3), сложив логарифмы вместе (5), а затем найдя его антилогарифм (100000) в таблице. Точно так же задачи деления преобразуются в задачи на вычитание с логарифмами: log m / n = log m - log n .Это еще не все; вычисление степеней и корней можно упростить с помощью логарифмов. Логарифмы также могут быть преобразованы между любыми положительными основаниями (за исключением того, что 1 не может использоваться в качестве основания, поскольку все его степени равны 1), как показано в таблице логарифмических законов.

В таблицы логарифмов обычно включались только логарифмы для чисел от 0 до 10. Чтобы получить логарифм некоторого числа за пределами этого диапазона, число сначала было записано в научной записи как произведение его значащих цифр и его экспоненциальной степени - например, 358 будет записано как 3.58 × 10 2 , а 0,0046 будет записано как 4,6 × 10 −3 . Тогда логарифм значащих цифр - десятичная дробь от 0 до 1, известная как мантисса, - будет найден в таблице. Например, чтобы найти логарифм 358, нужно найти log 3,58 ≅ 0,55388. Следовательно, журнал 358 = журнал 3,58 + журнал 100 = 0,55388 + 2 = 2,55388. В примере числа с отрицательной экспонентой, например 0,0046, можно найти log 4,6 0,66276. Следовательно, log 0,0046 = log 4,6 + log 0.001 = 0,66276 - 3 = −2,33724.

Britannica Premium: удовлетворение растущих потребностей искателей знаний. Получите 30% подписки сегодня. Подпишись сейчас

История логарифмов

Изобретение логарифмов было предсказано сравнением арифметических и геометрических последовательностей. В геометрической последовательности каждый член образует постоянное соотношение со своим последователем; например, … 1/1000, 1/100, 1/10, 1, 10, 100, 1000… имеет общее отношение 10. В арифметической последовательности каждый последующий член отличается на константу, известную как общая разница; например, … −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3… имеет общую разницу 1.Обратите внимание, что геометрическую последовательность можно записать в терминах ее общего отношения; для примера геометрической последовательности, приведенной выше: … 10 −3 , 10 −2 , 10 −1 , 10 0 , 10 1 , 10 2 , 10 3 …. Умножение двух чисел в геометрической последовательности, скажем 1/10 и 100, равносильно сложению соответствующих показателей общего отношения, -1 и 2, чтобы получить 10 1 = 10. Таким образом, умножение преобразуется в сложение. Первоначальное сравнение между двумя сериями, однако, не было основано на явном использовании экспоненциальной записи; это было более позднее развитие.В 1620 году швейцарский математик Йост Бюрги опубликовал в Праге первую таблицу, основанную на концепции взаимосвязи геометрической и арифметической последовательностей.

Шотландский математик Джон Напьер опубликовал свое открытие логарифмов в 1614 году. Его целью было помочь в умножении величин, которые тогда назывались синусами. Полный синус был величиной стороны прямоугольного треугольника с большой гипотенузой. (Первоначальная гипотенуза Нэпьера была 10 7 .) Его определение было дано в терминах относительных скоростей.

Следовательно, логарифм любого синуса - это число, которое очень точно выражает линию, которая одинаково увеличивалась за единицу времени, в то время как линия всего синуса пропорционально уменьшалась до этого синуса, причем оба движения равны по времени и начало одинаково сдвигается.

В сотрудничестве с английским математиком Генри Бриггсом Нэпьер привел свой логарифм в его современную форму. Для логарифма Напериана сравнение будет происходить между точками, движущимися по градуированной прямой, точка L (для логарифма) равномерно перемещается от минус бесконечности к плюс бесконечности, точка X (для синуса) движется от нуля до бесконечность со скоростью, пропорциональной ее расстоянию от нуля.Кроме того, L равно нулю, когда X равно единице и их скорость в этот момент равна. Суть открытия Напьера состоит в том, что оно представляет собой обобщение отношения между арифметическим и геометрическим рядами; т.е. умножение и возведение в степень значений точки X соответствуют сложению и умножению значений точки L , соответственно. На практике удобно ограничить движение L и X требованием, чтобы L = 1 при X = 10 в дополнение к условию, что X = 1 при L = 0.Это изменение привело к появлению бриггсовского, или обыкновенного, логарифма.

Нэпьер умер в 1617 году, и Бриггс продолжал работать в одиночку, опубликовав в 1624 году таблицу логарифмов, рассчитанных до 14 десятичных знаков для чисел от 1 до 20 000 и от 90 000 до 100 000. В 1628 году голландский издатель Адриан Влак составил 10-местную таблицу для значений от 1 до 100 000, добавив недостающие 70 000 значений. И Бриггс, и Влакк занимались настройкой тригонометрических таблиц журнала. Такие ранние таблицы были либо с точностью до одной сотой градуса, либо до одной угловой минуты.В 18 веке таблицы публиковались с интервалом в 10 секунд, что было удобно для таблиц с семью знаками после запятой. Как правило, более мелкие интервалы требуются для вычисления логарифмических функций меньших чисел - например, при вычислении функций log sin x и log tan x .

Наличие логарифмов сильно повлияло на форму плоской и сферической тригонометрии. Процедуры тригонометрии были переработаны для создания формул, в которых операции, зависящие от логарифмов, выполняются одновременно.Тогда обращение к таблицам состояло всего из двух шагов: получения логарифмов и, после выполнения вычислений с логарифмами, получения антилогарифмов.

Фрэнсис Дж. Мюррей

Узнайте больше в этих связанных статьях Britannica:

.

Что такое логарифм? Определение и примеры

Что такое логарифм? В математике логарифм по основанию b положительного числа y определяется следующим образом: Если y = b x , то log b y = x

Прочитать журнал b y как "основание журнала b of y"

Как мы видели в уроке об экспоненциальной функции, b не равно 1, а b больше нуля.

Показатель x в экспоненциальном выражении b x - это логарифм в уравнении log b y = x

Что такое простой логарифм?

Имейте в виду, что всякий раз, когда вы ищете логарифм, вы ищите экспоненту или число, которое сообщает, сколько раз умножается основание.

Например, каков логарифм выражения log 5 25?

2 - логарифм выражения log 5 25. Почему? В выражении мы видим, что база равна 5.

Поэтому спросите себя: «5 в степени того, что равно 25?»

Поскольку 5 2 = 25, log 5 25 = 2.

Каков логарифм выражения log 2 16?

Поскольку 2 в четвертой степени равно 16, log 2 16 = 4.

Что такое десятичный логарифм?

Десятичный логарифм - это логарифм с основанием 10. Следовательно, выражение log b y = x становится log 10 y = x

В результате вы всегда ищите, сколько раз вы умножаете 10 на получить у.

Вы можете записать десятичный логарифм как log 10 y или как log y

Что такое log 10 1000?

Поскольку 10 в третьей степени = 1000, журнал 10 1000 = 3.

Запись в виде логарифма

Запишите 49 = 7 2 в виде логарифма

Запишите определение

Если y = b x , то логарифм b y = x

Заменитель

Если 49 = 7 2 , то журнал 7 49 = 2

Логарифмическая форма 49 = 7 2 - это журнал 7 49 = 2

Запись 1/8 = (1 / 2) 3 в виде логарифма

Запишите определение

Если y = b x , то записать b y = x

Заменитель

Если 1/8 = (1/2) 3 , то log 1/2 1/8 = 3

Логарифмическая форма 1/8 = (1/2) 3 имеет вид журнал 1/2 1/8 = 3

Новые уроки математики

Ваша электронная почта в безопасности.Мы будем использовать его только для информирования вас о новых уроках математики.

.

Как упростить логарифмы

Узнайте, как упростить логарифмы, записав логарифмическое выражение в виде единственного логарифма с помощью этих упражнений. Вот пример, наглядно показывающий, как упростить логарифмическое выражение, используя свойства логарифмов.

В приведенном выше примере мы используем свойство power и свойство product для упрощения журнала 6 24 + 2 log 6 3. Логарифмы можно упростить, используя только одно свойство или комбинацию всех трех свойств.

Дополнительные примеры, показывающие, как упростить логарифмы

Упражнение № 1

Упростите журнал 3 40 - журнал 3 10

Используя свойство частного, журнал 3 40 - журнал 3 10 = журнал 3 40/10

Упростите журнал 3 40/10 для получения журнала 3 4

журнал 3 40 - журнал 3 10 = журнал 3 4

Упражнение № 2

Упростить журнал 4 3 + журнал 4 6

Использование свойства продукта, журнал 4 3 + журнал 4 6 = журнал 4 3 x 6

Упростите журнал 4 3 x 6, чтобы получить журнал 4 18

журнал 4 3 + log 4 6 = log 4 18

Упражнение № 3

Упростить журнал 10 9 + log 10 5 - log 10 15

Использование комбинации правило продукта и правило частного, мы можем подразумевайте это логарифмическое выражение, как показано ниже.

журнал 10 9 + журнал 10 5 - журнал 10 15 = журнал 10 (9 x 5) - журнал 10 15

= журнал 10 (45) - журнал 10 15

= журнал 10 (45/15)

= журнал 10 3

Упражнение № 4

Упростить журнал 5 1/8 + 3 журнала 5 4

Использование комбинации правила произведения и правила мощности, мы можем упростить, как показано ниже.

журнал 5 1/8 + 3 журнал 5 4 = журнал 5 1/8 + журнал 5 4 3

= журнал 5 1/8 + журнал 5 64

= журнал 5 (1/8 x 64)

= журнал 5 (64/8)

= журнал 5 8

Новые уроки математики

Ваша электронная почта в безопасности.Мы будем использовать его только для информирования вас о новых уроках математики.

.Советы по логарифмам

для математики ACT

Логарифмы не очень распространены на ACT, но вы, вероятно, увидите одну или, может быть, две среди более сложных задач на тесте ACT Math, поэтому, если вы стремитесь к наивысшему баллу по ACT Math, стоит знать логарифмы.

Прежде всего…

Что такое логарифм?

Логарифм - это степень, в которую нужно возвести число, чтобы получить другое число.

Если вы спросите: «А?» Я тебя не виню.

А вот про экспоненты наверняка знаете:

Если мы видим 3 2 , мы знаем, что это 3 x 3, что равно 9.

Если мы видим 4 5 , мы знаем, что это 4 x 4 x 4 x 4 x 4, что равно 1024.

Логарифмы позволяют думать об экспонентах по-другому.

Вот ответ на логарифмы вопроса : В какую степень возводится что-то, чтобы получить известное нам число?

Итак, предположим, мы пытаемся выяснить, до какой степени нужно возвести 3, чтобы получить 9.Что ж, мы только что выяснили это выше: это 2. А что, если мы пытаемся выяснить, до какой степени 4 нужно увеличить, чтобы получить 1024? Опять же, мы видели это выше, это 5.

Это подводит нас к математическому определению логарифма:

Определение логарифма

Если журнал a b = c, то a c = b

Итак, вам нужно помнить: « В какой степени мне нужно поднять a, чтобы получить b ?

В нашем примере, приведенном выше, что означает журнал 4 1024 = ______?

Надеюсь, вы сказали 5.

А теперь попробуйте это:

Что такое журнал 2 64?

(подумайте, в какой степени мне нужно поднять 2, чтобы получить 64?)

Ответ: 6. 2 6 = 64,

Краткий обзор

Если вам кажется, что логарифмы выглядят очень странно, вы определенно не одиноки! Как мы видели, мы привыкли работать с экспонентами в таком формате, как y = x a . В «журналах» это уравнение равно log x (y) = a. Или, глядя на пример с реальными числами: 3 2 = 9 эквивалентно log 3 (9) = 2

Мы бы прочитали логарифм вслух как «логарифм по основанию 3 из 9 равен 2.Полезный способ запомнить это - заметить, что все, что находится по ту сторону знака равенства, является показателем степени, а крошечное число - основанием экспоненты.

Изменение базового правила

Если у вас есть научный или графический калькулятор, на вашем калькуляторе есть кнопка журнала. Но эта кнопка журнала вычисляет только основание из десяти (журнал 10 ). Итак, еще один важный прием, который следует помнить о журналах, который поможет вам быстро преобразовать журналы любой базы в те, которые вы можете подключить к своему калькулятору, - это изменение базового правила.Вот это:

Log a b = log a / log b (подразумевается основание 10, когда оно не записано).

Итак, если вы видите журнал 4 8, вы можете преобразовать его в журнал 8 / журнал 4 и вставить его в свой калькулятор, чтобы получить ответ 3/2. Что, если вы вернетесь к задаче, имеет смысл: 4 3/2 = 8.

Для получения дополнительной информации об усвоении логарифмов посмотрите видео ниже!

Правила логарифмирования для ACT Math

Для облегчения изучения, вот полный список правил логарифмирования (большинство из них уже будут вам знакомы из вашего изучения экспонент).

Практика с математическими логарифмами ACT

Мы можем говорить о логарифмах до посинения, но без практики это бессмысленно!

Преобразуйте экспоненты в журналы и журналы в показатели:

Теперь решите несколько логарифмов отсутствующей информации:

Пока вы знаете свои правила экспоненты, у вас не должно возникнуть проблем с логарифмами! Ответы на эти вопросы:

Один из способов их изучения - сделать карточки с половиной уравнения на лицевой стороне и другой половиной на оборотной стороне.Зная их в лицо, вы сэкономите время в день тестирования, поскольку вам не придется сначала преобразовывать логарифмы в экспоненты для решения.

Попробуйте еще один логарифмический вопрос самостоятельно:

Вы можете решить эту проблему, следуя правилам манипулирования логорифмами:

Популярные ресурсы

О Кристин Фраккиа

Доктор Кристин Фраккиа в настоящее время занимается подготовкой к экзаменам MCAT и LSAT, но она также имеет опыт проведения широкого спектра стандартизированных тестов, включая ACT, SAT, GRE и GMAT, а также приема в колледжи и аспирантуру.Имея докторскую степень в Калифорнийском университете в Ирвине и степень в области образования и английского языка, она работает в сфере образования с 2004 года. Она наслаждается агонией и блаженством бега на длинные дистанции, пеших прогулок, горячей йоги и эзотерических знаний.

Политика в отношении комментариев в блоге Magoosh: Чтобы обеспечить максимальное удобство для наших читателей, мы будем одобрять и отвечать на комментарии, относящиеся к статье, достаточно общие, чтобы быть полезными для других студентов, краткие и хорошо написанные! :) Если ваш комментарий не был одобрен, вероятно, он не соответствовал этим правилам.Если вы студент Premium Magoosh и хотите более персонализированное обслуживание, вы можете использовать вкладку «Справка» на панели управления Magoosh. Спасибо!

.

Смотрите также

 
Поиск по сайту

 

Популярные уроки

Бесплатная программа Frontpage для создания сайтов  

Структура страницы сайта  

Как создать главную страницу сайта 

Как установить язык сайта  

Как создать макет веб-страницы в программе Frontpage

Как создать шапку для сайта

Просмотр сайта в разных браузерах

Как разместить текст на сайте

Возможности Frontpage

Как задать фон страницы сайта в Frontpage

Как вставить видео на сайт

Как создать новые страницы сайта в Frontpage

Как сделать бегущую строку в html

Как разместить сайт в интернете

 Наверх >>  

         

Школа Продающих Сайтов Андрея Громова © 2012-г.

Копирование материалов сайта запрещено.

Написать письмо

Карта сайта, XML.